TP 12 : Vecteur accélération dans le cas d’un mouvement circulaire uniforme

Objectifs: déterminer l'expression littérale et numérique du vecteur accélération d'un mobile en rotation circulaire uniforme

I. ETUDE EXPERIMENTALE D'UN MOUVEMENT CIRCULAIRE ET UNIFORME

1) Expérience

On lance un mobile retenu par un fil tendu sur une table à coussin d'air

horizontale et on enregistre le mouvement de son centre d'inertie G. On

obtient l'enregistrement n°1 ci-joint. La durée séparant deux marques consécutives est constante:

On note O le centre de la trajectoire, R = 12 cm son rayon, A0, A1 etc les

positions successives du mobile.

a) Quelle est la nature du mouvement du point mobile M ? Justifier votre

réponse.

b) effectuer l’étude mécanique et en déduire l’expression de la force F de tension du fil.

2) Vecteur vitesse

a) Calculer les valeurs des vitesses v1 et v3 en m.s^-1.

b) Dessiner les vecteurs vitesses v1 et v3 avec l'échelle: 1 cm représente 0,1 m.s^-1. Comment sont orientés ces vecteurs ?

3) Vitesse v et vitesse angulaire

a) Calculer la vitesse angulaire

b) Etablir une relation générale entre la vitesse angulaire le rayon R de la trajectoire et la vitesse v.

II) Vecteur accélération a₂ au point M₂

a) Rappeler l’expression du vecteur accélération au point A₂.

b) Construire le vecteur variation de vitesse

c) Représenter le vecteur accélération. Dans quelle direction particulière est orienté le vecteur a2 ?

e) Comparer a₂ et v²/R . Conclusion ?

f) Dans le cas d'un mouvement circulaire quelconque le vecteur accélération est donnée dans la base de frenet avec l’expression suivante :

En déduire l’expression littérale et numérique du vecteur accélération dans le cas du mouvement circulaire étudié.