Etude du pendule simple

Objectif

Effectuer une étude énergétique et cinématique du pendule simple..

Protocole

On étudie le mouvement du pendule simple à partir d'une simulation.

· Choisir la longueur du pendule telle que 2,00 m < l < 7,00 m.

· Choisir la masse du pendule telle que : 0,200 kg < m < 1,00 kg.

· Choisir une amplitude q_m < 20°.

· Cocher la case défilement lent par commodité ce n'est pas une obligation).

· Dans l'étude qui suit, vous pouvez avantageusement cocher la case vitesse ou énergie ou accélération. Lancer la simulation (départ).

· Compléter le tableau et les schémas suivants en :

- représentant les vecteurs vitesse et accélération tangentielle ;

- précisant dans quels cas les normes des vecteurs vitesse et accélération tangentielle sont maximales ou nulles;

- indiquant dans chaque case les valeurs correspondantes. Pour les énergies, vous donnerez leurs expressions littérales en fonction de m, g, l, q_m, v_m (maximale).

	Départ élongation maxi qm	1^er passage par la verticale q = 0	demi oscillation élongation -qm	2^ème passage par la verticale q = 0
t (s)	0
q (°)
Ec (J) (énergie cinétique)
Ep (J) (énergie potentielle de pesanteur)

Etude énergétique

Objectif

Etudier les variations des énergies cinétique, E_c, et potentielle de pesanteur,E_p, du pendule simple.

Etude

· Quelle relation existe entre E_c et E_p si l'énergie mécanique totale, E_M, se conserve ?

· Est-ce le cas dans la simulation proposée ?

· Préciser quelles sont les courbes correspondantes à E_c et à E_p ? Quelle est la valeur de q qui a été choisie pour l'état de référence (E_p = 0) ?

· Comment varient E_p et E_c l'une par rapport à l'autre (vous préciserez dans le tableau quand est-ce quelles sont maximales ou nulles) ?

Etude cinématique

Objectif

Etudier les variations de l'élongation,q , de la vitesse, v, et de l'accélération tangentielle, a_t, en fonction du temps.

Etude

· Compléter les phrases suivantes :

- Quand l'élongation, q, passe par sa valeur maximale, q_m, ou minimale, -q_m, la vitesse …………….et l'accélération tangentielle ………………

- Quand l'élongation s'annule, q = 0, la vitesse ………………et l'accélération tangentielle ………… . (Quelle relation entre vitesse et accélération tangentielle permet de justifier votre affirmation ?)

· Etablir l'équation différentielle du mouvement. Pour cela :

- traduire la conservation de l'énergie mécanique par une relation faisant intervenir m, g, l, q et v ;

- remplacer v dans la relation par son expression en fonction de q ;

- dériver cette expression par rapport au temps et en déduire l'équation différentielle qui régit la variation de l'élongation q au cours du temps ;

- simplifier l'équation différentielle pour q < 20° : on a alors sin q # q .

· Vérifier que q = q_m.cos (ωt + Ф) avec ω² = g / l est solution de cette équation différentielle. Déduire des conditions initiales la valeur de Ф.

· En déduire une expression de la vitesse, .

· En déduire une expression de l'accélération tangentielle, .

· Justifier les positions relatives dans le temps des courbes affichées ci-dessous et représentatives des variations de .

	Abscisse curviligne s(t) = l.q(t)
	Vitesse v(t) = ds / dt = l.dq / dt
Accélération tangentielle at = dv / dt