Modélisation d’une alarme énoncé

Première partie :

1.1 B à la masse ; A à la borne rouge de la carte d’acquisition

1.2 Par la méthode des tangentes on trouve t = 52 s

1.3 t = R.C = 47 x 1,1 = 51,7 s = 52 s avec 2 chiffres significatifs

2.1

U_AB > 8 V correspond graphiquement à un intervalle de temps écoulé :

Dt = 120 s = 2 min.

2.2 Fermeture de la porte Þ décharge du condensateur u_AB diminue et n’atteint jamais la valeur 8 V

Deuxième partie

1. courbe a : régime pseudopériodique R₁ =160 W

courbe b : régime apériodique (fort amortissement , résistance élevée R₂ = 2,4 x 10³ W )

2.Vidéo

Lorsque ‘t’ tend vers l’infini la tension u_AB devient constante or

u_AB = q_A /C donc q_A est constant

et i = dq_A/dt

donc i = 0

En régime permanent le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert Þ i = 0

3. Vidéo

Loi des tensions :

E = u_L + u_R + u_AB

u_L = L.di/dt = LC.du_AB/dt

u_R = R.i

quand t tend vers l’infini U_R(¥) = 0 (i = 0) et u_L(¥) = 0 car u_AB= cst

donc u_AB = E = 9 V

4. La tension u_AB dépasse très vite 8 V Þ déclenchement intempestif de l’alarme.

5)

Si L < 1 mH alors l’expression précédente augmente il n’existe plus d’oscillations dans le circuit car la résistance R dans le circuit devient supérieure à la résistance maximale permettant les oscillations pseudo-périodique.