2006 Amérique du nord              le piège Photo –5 POINTS

 

 

I – Armement du dispositif

 

 

1.               D’après les conventions de signe :

i = dq(t)/dt

uc(t) = q(t)/C

donc

D’après la loi d’additivité des tensions :

E = R.i + uc

2.               u = R.i

R =u/i donc l’unité de R est : V.A-1

i = dq/dt  donc l’ampère est égale au coulomb par seconde : A = C.s-1

L’unité de  R est : V.(C.s-1)-1 =V.C-1.s

u = q/C donc l’unité de C est : C.V-1

L’unité de   est : V.C-1.s.C.V-1 = s

 

3. En régime permanent uc = Uc est constant donc duc/dt = 0

4.

uc est solution de l’équation différentielle si A = E donc si :

5.       

Au bout de 5  la tension aux bornes du condensateur vaut 99% de sa valeur maximale. On peut affirmer que le condensateur est complètement chargé.

6.

        

L’abscisse du point d’ordonnée 5,0 V est égale au temps tau. Graphiquement :

II - Déclenchement du piège

 

 

1.       La valeur de l’énergie maximale emmagasinée par un condensateur dont la tension est uc = E est :

Plus les valeurs de E et C sont importantes plus l’énergie emmagasinée est importante

L’énergie ne dépend pas de R.

 

III - Détermination de l'inductance L de la bobine qui constitue l'électroaimant

 

1. Le régime correspondant à cette évolution de la tension uC(t) est appelé régime pseudo périodique.

 

2.               La pseudo-période T est peu différente de la période propre d’oscillation To . Graphiquement :

T = 2x10-5 s

Or la période propre est donnée par la relation :