LE LANCER DU POIDS AUX CHAMPIONNATS DU MONDE 2003 (Nouvelle Calédonie 11/2004 5,5 points)

1.1.1. D’après la figure ci dessus , la composante v_0x du vecteur vitesse du centre d'inertie du boulet à l'instant de date t = 0 s est :

Vox = 10 m.s^-1

1.1.2. La vitesse sur l’axe Ox est constante, la trajectoire est une droite : le mouvement sur l’axe des x est rectiligne uniforme.

1.1.3. Au sommet de la trajectoire le solide ne « monte plus ». Sa vitesse sur l’axe des y est nulle Vsy = 0 et sa vitesse sur l’axe des x est toujours : Vs_x = 10 m.s^-1.

1.2.1. D’après la figure 2, à t = 0 s , v_0y = 9 m.s^-1 (environ parce que vraiment ils abusent sur la précision du tracé !)

1.2.2. Vidéo

v₀ = 13,7 m.s^–1 et a = 43° .

La norme de la vitesse est donnée par la relation :

v₀ =

D’après la figure ci dessus :

Les valeurs calculées et celle de l’énoncé sont peu différentes : la différence provient de l’incertitude sur v_Oy.

1.3.1.

Au sommet de la trajectoire :

Vs_y = 0 (le solide ne monte plus)

Vs_x = V_Ox = 10 m.s^-1

Caractéristiques du vecteur vitesse :

Direction : tangente à la trajectoire au point S

Sens : celui du mouvement

Norme : v_S = 10 m.s^-1

Point d’application : S

1.3.2. Les vecteur vitesses sont tangents à la trajectoire. La valeur de Vo est supérieure à celle de V_S donc sa longueur est supérieure égalemement.

2.1. Vidéo

La valeur P_A de la poussée d'Archimède exercée par l'air sur ce boulet est égale au poids du volume d’air déplacé. Le volume d’air déplacé est égal au volume du boulet car celui ci est évidemment complètement immergé dans l’air:

P_A = m(air déplacé).g = µ'.V.g

Le poids du boulet est :

P = m.g = µ.V.g

Le rapport de ces 2 forces est :

P = 5,50´10³´P_A donc la poussée d'Archimède P_A est négligeable face au poids.

2.2.Vidéo

Dans le référentiel terrestre supposé galiléen, la somme vectorielle des forces agissant sur le système (boulet) est égale au produit de sa masse par le vecteur accélération de son centre d’inertie :

2.3. Vidéo

Dans le repère cartésien

La condition initiale sur la vitesse est :

Par intégration on obtient :

v_x = v_0x = v₀.cos a

v_y = –g.t + v_0y = – g.t + v₀.sin a

La condition initiale sur la position est :

G(x₀ = 0; y₀ = h)

Par intégration on obtient :

x = v₀.(cos a).t + x₀ = v₀.(cos a).t

y = –0,5.g.t² + v₀.(sina).t + h

2.4. Vidéo

Pour trouver l’équation de la trajectoire on élimine le temps t dans les équations horaires :

3.1.

angle a fixé (figure 3)	vitesse initiale v0 fixée (figure 4)
Quand v0 augmente, la distance horizontale D du jet: - augmente - diminue - est la même - augmente, passe par un maximum puis diminue - diminue, passe par un minimum puis augmente	Quand a augmente la distance horizontale D du jet: - augmente - diminue - est la même - augmente, passe par un maximum puis diminue - diminue, passe par un minimum puis augmente

3.2. Le record du monde est D = 21,69 m

La figure 3 montre qu'avec v₀ = 14,0 m.s^–1 et a = 41°, le record du monde peut être battu.