OSCILLATEUR MÉCANIQUE HORIZONTAL (Pondichéry 2007 ; 4 points)
III.1.a –Expression vectorielle
de la force de rappel du ressort en fonction de l'abscisse x du
centre d'inertie du mobile et de vecteur unitaire :
= - k.x.
III.1.b –Les
forces qui s'exercent sur le mobile sont :
Son poids de valeur P
La réaction du plan de valeur
R
(perpendiculaire au plan car pas de frottement)
La force de rappel de valeur F.
III.1.c
– Vidéo
Dans
le référentiel supposé galiléen ‘Terre’
la somme vectorielle des forces exercées sur le mobile est égale
au produit de sa masse par le vecteur accélération de son centre
d’inertie :
+ + = m.
Projetons sur l’axe des x les vecteurs
forces :
Fx = m.ax
-k.x
= max
lll.1.d
T0 =
0,20 s
III.2. a
– Vidéo
Les 3 termes de l’équations sont en m.s-2
[av] = L.T–2 donc [a] = L.T–2 / [v] = (L.T–2 ) / (L.T–1) = T–1
[bx]
= L.T–2 donc [b] = L.T–2 / [x] = (L.T–2 ) / L = T–2
III.2. b
–
donc:
a
+ 60.v + 1,00.103.x = 0
a7 = – 60.v7 – 1,00.103.x7
a7 = (– 60) ´ (– 0,20) – 1,00.103 ´ 0,008 = 4,0 m.s-2
III.2. c
– Vidéo
La
méthode d'Euler donne :
:
v8 = v7 + a7
. Dt avec
le pas Dt = 0,01 s
v8 =
– 0,20 + 4,0 ´ 0,01 = – 0,16 m.s-1
De
la même manière pour les positions :
x8 = x7 + v7 . Dt
x8 = 0,008 – 0,20 ´ 0,01 = 6x10-3 m
III.2. d -
Courbe x= f(t)
III.2. e – Vidéo
Les deux
régimes possibles d'un oscillateur sont :
-le régime pseudopériodique :
le mobile oscille autour de sa position d’équilibre avec une
amplitude qui décroit au cours du temps (la faute aux
frottements !). La pseudo période T est peu différente de
celle de la période propre To (oscillation sans frottement).
-le
régime apériodique : le solide revient à sa position
d’équilibre x = 0 sans oscillations. Ce phénomène
à lieu lorsqu’il y a des frottements importants.
La courbe ne
permet pas de déterminer si la position x devient négative. Il
faudrait continuer la méthode d’euler
après t = 0,08 s.
Remarque :
le cas idéal est en mouvement sans frottement, le régime est
alors périodique le mouvement du centre d’inertie du solide est
sinusoïdal.