Etude cinématique du mouvement d'un solide énoncé

Q1

a) Pour faire l'étude mécanique du système, il faut toujours définir dans l'ordre:

1) Le système: le mobile M.

2) Le référentiel : la terre supposée référentiel galiléen, dans lequel on pourra appliquer la seconde loi de Newton

3) Le repère lié au référentiel : .

Il s'agit d'un repère cartésien orthonormé.

4) Somme de forces extérieures au système :

: poids du solide

: réaction normale au plan, puisqu'il n'y a pas de frottement.

: force de traction du fil.

b) Seconde loi de Newton :

Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquée à un système matériel est égale au produit de sa masse, par le vecteur accélération de son centre d'inertie :

c) Réponse partielle, voir vidéo pour la correction détaillée.

Q2

a) Sur l'axe des x, l'accélération est égale à la dérivée par rapport au temps de la vitesse sur l'axe des x.

C'est également la pente de la tangente à la courbe v_x = f(t) en chaque instant.

Cette pente( ou coefficient directeur de la droite) est constante donc l'accélération a_x l'est également.

Pour déterminer la pente il suffit de prendre 2 points : M1 (t1 = 0 s ; v_x1 = 0 m.s^-1) et

M2 (t2 = 2s ; v_x2= 1,5 m.s^-1) :

b) Réponse partielle, voir vidéo.

v_x = a_x.t

c) D'après la question Q1 c) :

La tension T du câble est de 3,25 N.

d) Réponse partielle voir vidéo. Plus la masse augmente plus a_x diminue. La masse représente de l'inertie mécanique.

Q3

a) Réponse partielle, voir vidéo.

b) Le fil casse après d'une durée t = 2 s puisque, à cet instant, la vitesse cesse de croître.

(v_x(max) = 1,5 ms^-1).

En reprenant l'équation précédente :

Quand le fil casse, le mobile a parcouru une distance de 1,5 m.

c) Il s'agit d'un mouvement rectiligne (la trajectoire est une droite), uniformément accéléré (l'accélération a _x est constante).

Q4

a) Pour faire l'étude mécanique du système, il faut toujours définir dans l'ordre :

1) Le système : le mobile M.

2) Le référentiel : la terre supposée référentiel galiléen, dans lequel on pourra appliquer la seconde loi de Newton.

3) Le repère lié au référentiel :

Il s'agit d'un repère cartésien orthonormé ( le même évidement que celui de la question Q1).

4) Somme de forces extérieures au système :

A remarquer :
1) il n'y a plus de force de traction, puisque le fil est cassé !
2) la réaction du plan est perpendiculaire au plan car il n'y a pas de frottement !

b) On reprend les équations trouvées dans la question Q1 c), en enlevant la tension T :

a_x = -g.sin a = - 2,5 m.s^-2

a_y = 0

c) Il s'agit d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré, la trajectoire est une droite et l'accélération est constante.

Q5

a) L'accélération sur l'axe des x est égale à la dérivée de la vitesse sur l'axe des x par rapport au temps.

C'est également la pente de la tangente à la courbe v_x= f(t) en chaque instant.

Cette pente( ou coefficient directeur de la droite) est constante donc l'accélération a_x l'est également.

Pour déterminer la pente il suffit de prendre 2 points : M1(t1=2 s ; v_x1=1,5 m.s^-1) et
M2 (t2 = 3s ; v_x2= -1 m.s^-1) :

Remarque: la coordonnée de l’accélération est négative car le vecteur accélération est orienté dans le sens opposé au vecteur .

b) Réponse partielle, voir vidéo pour complément d'explications.

v_x(t) = 1,5 - 2,5.t

c) A partir de t = 2,6 s la coordonnée de la vitesse sur l'axe des x, v_x, devient négative, donc le mobile stoppe sa montée, et amorce la descente!