Etude d'un ressort
Q1
a) Représentation de l'allongement du ressort en fonction de la masse m.
L'allongement DL
du ressort est proportionnel à la masse
m.
Pour déterminer le coefficient de proportionnalité A
de la droite on prend 2 points M1 (m1 = 0,2 kg ; Dl1
= 5.10-2 m) et
M2 (m2 = 1kg ; Dl2 = 25.10-2 m),
puis on applique la formule du calcul du coefficient directeur, vieille comme
le monde.
Remarquez comme
je me suis empressé de convertir les allongements dans l'unité légale! Quelle
bonne idée, je m'en félicite chaudement, et pour me récompenser je vais voir un
petit quart d'heure Roland Garros à la télé.
Le numérateur étant
exprimé en mètre, et le dénominateur en kg, le coefficient de proportionnalité
est exprimé en m.kg-1.
b) A
l'équilibre la somme des forces s'exerçant sur le solide est égale au vecteur
nul !
Les 2 forces
extérieures au solide sont le poids P et la force de rappel du ressort F avec :
avec :
et
Q2
a) Pour
faire l'étude mécanique du système, il faut toujours définir dans l'ordre :
1)
Le système : la masse M.
2)
Le référentiel : la Terre supposée référentiel galiléen, dans lequel on pourra
appliquer la seconde loi de Newton.
3)
Le repère orthonormé cartésien lié au référentiel :
4)
Somme des forces extérieures au système :
Remarque: la réaction R du plan est perpendiculaire
au plan car il n'y a pas de frottement ! Elle compense l'action du poids donc
leur somme vectorielle est nulle !
b) Voir la
vidéo pour
la démonstration
c) Expression de la pulsation propre wo:
et
donc l'expression de la période propre
d'oscillation est :
d) La question à ne manquer sous aucun
prétexte.
Q3
a) Voir la
vidéo pour la démonstration.
b) Réponse partielle voir la
vidéo pour plus d'explications :
et
c) La valeur de l'élongation x au cours
du temps est donnée par l'expression:
dès que l'instant t >0 la valeur de l'angle
(w o.t + 3.p /2) augmente et devient
supérieure à 3p /2. La valeur de cos(w o.t
+ 3.p /2) devient positive donc x >0 !
Le solide se déplace vers la
droite, dans le
sens de l'étirement du ressort.
L'autre façon de voir les choses est
qu'à t = 0 la coordonnée de la vitesse Vx(0) = 2 cm.s-1 >
0.
Le bolide va bien de la gauche vers la droite !
Q4
a) La nouvelle période est :
b) Réponse partielle voir la
vidéo pour plus d'information
c) m =
20.10-3 kg ; T1 = 10,7/10 = 1,07 s ; To = 1,06 s ;
On avait trouvé, à l'aide de la méthode
statique, k = 39,2 N.m-1
Différence relative par rapport à la
valeur statique :
La différence relative est assez faible,
les deux méthodes donnent des résultats similaires.
Q5
a) Données : xo= 0 et Vx(0)
= 2 cm.s-1 = 2.10-2 cm.s-1 ; k
= 39,2 N.m-1 ;
*On choisit de prendre l'ordonnée du point
G égale à l'origine yO de l'axe des ordonnées, par conséquent :
L'énergie potentielle de pesanteur est
nulle tout au long du mouvement.
Epp = mg(yG-yo) = 0 (car yo=yG
).
L'énergie mécanique initiale est par
conséquent :
Em(i)= Epe(i)+Ec(i)+Epp avec :
Epe(i) = 0,5.k.xo2
= 0 J (énergie potentielle
élastique )
b) L'énergie mécanique se conserve
puisqu'il n'y a pas de frottement par conséquent quand l'énergie cinétique est
maximale l'énergie potentielle élastique est nulle (et inversement) :
Em = Ec(max) = Ep(max) = 2,24 . 10-4
J
A remarquer qu'à t = 0 Ec = Ec(max) et
Epe = O J