Le télescope de Newton énoncé

Q1

a) L’image A'B' de la flèche AB est le symétrique de AB par rapport au miroir plan. Pour voir un exercice similaire clique ici.

Grandissement :

b) L’image A’B’ de AB se trouve dans le plan focal image du miroir sphérique. Pour voir la correction vidéo clique ici.

Schéma :

Le rayon passant par F est réfléchi parallèlement à l’axe optique ;

Le rayon passant par C est réfléchi dans la même direction que le rayon incident. Le point B’ est à l’intersection de ses 2 rayons.

c) Image A’B’ de AB :

Le rayon passant par F est réfléchi parallèlement à l’axe optique

Le rayon passant par C est réfléchi dans la même direction que le rayon incident (j’adore me répéter):

Q2

b) Image F'₁ de F₁ dans le miroir plan. Pour voir la correction vidéo clique ici.

F'₁ est le symétrique de F₁ par rapport au plan du miroir plan. On a IF'₁ = IF₁.

c) Le télescope est afocal : d’un objet à l’infini, il donne une image rejetée à l’infini. F’₁ est confondu avec F₂, foyer

objet de l’oculaire.

Son image est rejetée à l’infini.

Q3

a) Le centre L de la Lune se trouve sur l'axe D. A_¥ est le symétrique de B_¥ sont par rapport à l'axe D.

Les angles (A_¥SL) et (B_¥SL) sont égaux :

(A_¥SL) = (B_¥SL) = a

En plaçant l'œil en S, on observe la Lune sous l'angle q = 2 a.

L

b) Où se trouve l'image A1 de A_∞ pour le miroir sphérique ? On la déjà vue une démonstration dans la question Q1, on peut également le démontrer de la manière suivante…

A₁ est dans le plan focal image du miroir sphérique car A provient de l’infini. De plus un rayon qui frappe le miroir sphérique avec un angle d’incidence a est réfléchit avec le même angle a : A₁ se trouve à l’intersection de la droite SB_¥ et du plan focal image du miroir (explications identiques pour le point B₁).

c) Relation existant entre A₁B₁ ,f , et q ? On rappel que f = SF₁ .

D’après la figure ci-dessus :

d) Que vaut A₂B₂, image de la Lune dans le miroir plan ?

f = SF = 1,20 m ; q = 2 a = 30' d'arc = 0,00872 rad.

A₂B₂ est le symétrique de A₁B₁ par rapport au miroir plan. D’après la relation précédente  :

A₂B₂ = A₁B₁= q.f = 0,00872 x 1,2 = 10,5 x 10^{-3 m}

La taille de l’image de la lune dans le miroir plan est A₂B₂ = 1,05 x 10^{-2 m}

Q4

a) Où se trouve l'image A’B’ de la Lune dans l'oculaire (image finale) ? A₂B₂ étant dans le plan focal objet de l’oculaire, son image A’B’ est rejetée à l’infini. Pour voir la correction vidéo clique ici.

b) Exprimons a ' (supposé petit) en fonction de a, f1 et f ’2. Pour voir la correction vidéo clique ici.

Or A₂B₂ = A₁B₁ donc

2a' =

On a montré que A₁B₁ = q.f₁

et q = 2 a

2a' =

a' = .

Remarque : à travers l’oculaire, l'œil observe l'image définitive sous un angle q' = 2a'.

c) Valeur numérique du rapport q’/q = a’/a .

f₁ = 1,2 m ; f’₂ = 2,00 x 10^{-2 m}

=

Le quotient a’/a est appelé le grossissement G du télescope. L'angle sous lequel la Lune est observée, est grossi par rapport à une observation à l'œil nu. Ces détails n’en seront que plus visible.