Le télescope de Newton (bac Inde 2003) énoncé

 

Q1

a)       L’image A'B' de la flèche AB est le symétrique de AB par rapport  au miroir plan. Pour voir un exercice similaire clique ici.

 

Grandissement :

 

 

 

            b) L’image A’B’ de AB  se trouve dans le plan focal image du miroir sphérique. Pour voir la correction vidéo clique ici.

Schéma :

Le rayon passant par F est réfléchi parallèlement à l’axe optique ;

Le rayon passant par C est réfléchi dans la même direction que le rayon incident. Le point B’ est à l’intersection de ses 2 rayons.

 

c)       Image A’B’ de AB :

Le rayon passant par F est réfléchi parallèlement à l’axe optique

Le rayon passant par C est réfléchi dans la même direction que le rayon incident (j’adore me répéter):

 

Q2

a) Image F'1 de F1 dans le miroir plan. Pour voir la correction vidéo clique ici.

F'1 est le symétrique de F1 par rapport au plan du miroir plan. On a IF'1 = IF1.

 

b)       Le télescope est afocal : d’un objet à l’infini, il donne une image rejetée à l’infini. F’1 est confondu avec F2,  foyer

objet de l’oculaire. Son image est rejetée à l’infini.

 

Q3

a) Le centre L de la Lune se trouve sur l'axe . A¥ est le symétrique de B¥ sont par rapport à l'axe .

Les angles (A¥SL) et (B¥SL) sont égaux :

 

(A¥SL) = (B¥SL) =

 

En plaçant l'œil en S, on observe la Lune sous l'angle  = 2 .

L
 
 


 


 

b) Où se trouve l'image A1 de A∞ pour le miroir sphérique ? On la déjà vue une démonstration dans la question Q1, on peut également le démontrer de la manière suivante…

 

A1 est dans le plan focal image du miroir sphérique car A provient de l’infini. De plus un rayon qui frappe le miroir sphérique avec un angle d’incidence a est réfléchit avec le même angle  : A1 se trouve à l’intersection de la droite SB¥ et du plan focal image du miroir (explications identiques pour le point B1).


 

 

c) Relation existant entre A1B1 ,f , et  ? On rappel que f = SF1 .

D’après la figure ci-dessus :

 

 

d) Que vaut A2B2, image de la Lune dans le miroir plan ?

 f = SF = 1,20 m ; = 2   = 30' d'arc = 0,00872 rad.

 A2B2 est le symétrique de A1B1 par rapport au miroir plan. D’après la relation précédente  :

 

A2B2 = A1B1= .f = 0,00872 x 1,2 = 10,5 x 10-3 m

 La taille de l’image de la lune dans le miroir plan est A2B2 = 1,05 x 10-2 m

 

Q4

a) Où se trouve l'image A’B’ de la Lune dans l'oculaire (image finale) ? A2B2 étant dans le plan focal objet de l’oculaire, son image A’B’ est rejetée à l’infini. Pour voir la correction vidéo clique ici.

 

 

b) Exprimons (supposé petit) en fonction de a,  f1 et f ’2. Pour voir la correction vidéo clique ici.


Or  A2B2 = A1B1  donc


On a montré que A1B1 =.f1      


       

.

 

Remarque : à travers l’oculaire, l'œil observe l'image définitive sous un angle  = 2.

 

c) Valeur numérique du rapport / =  .

f1 = 1,2 m ; f’2 = 2,00 x 10-2 m

 

Le  quotient   est appelé le grossissement  G du télescope. L'angle sous lequel la Lune est observée, est grossi par rapport à une observation à l'œil nu. Ces détails n’en seront que plus visible.