Un xylophone d’enfant (bac 2002) énoncé
Q1
a) Vidéo.
Entre l’enregistrement I et II, on remarque que le nombre de division
correspondant à umax a augmenté. L’expérimentateur a modifié
sournoisement la sensibilité verticale (nombre
de volt par division).
Pourquoi ?
Par exemple, pour une meilleure précision dans le calcul de l’amplitude.
b) Vidéo ;
Entre l’enregistrement II et III on a modifié la durée Dt d’acquisition :
enregistrement
II : Dt
= 2 ms
enregistrement
III : Dt
= 5 ms
Pourquoi ?
En allongeant la durée d’acquisition, on peut découvrir si l’amplitude des
oscillations diminue : c’est le cas !
Q2
a) La fonction sinusoïdale
convient à l’enregistrement I. En effet, la courbe correspondante à l’allure
d’une sinusoïde.
Par
contre, elle ne convient pas pour l’enregistrement III, puisque l’amplitude des
oscillations n’est pas constante.
b)
(Um)a représente l’amplitude des oscillations, unité le
volt(V). Ta représente la période d’oscillation de l’onde, unité la
seconde (s)
10.Ta =
c)
La période d’oscillation de l’onde est l’inverse de sa fréquence fa :
4,75 ms
d) Pour calculer la période Ta
avec plus de précisions prendre plusieurs périodes !
10.Ta
= 4,75 ms Þ
Ta = 0,475 ms = 4,75 x 10-4 s
La période d’oscillation est Ta = 4,75 x 10-4
s et sa fréquence est fa = 2,11 x 103 Hz
Q3
a) Il s’agit d’oscillations :
-
-
mécaniques
car
le tuyau est un solide qui vibre et qui transmet ses vibrations à l’air
-
-
libres car une fois
le tube frappé, ses vibrations s’effectuent sans apport d’énergie extérieure
-
-
amorties
car
les oscillations ne durent que 2 secondes environ (l’amplitude s’atténue
rapidement ( voir l’enregistrement III )
b) On a vu dans la question Q2 d) que la fréquence
émise par le tube ‘a’ est fa = 2,11 x 103
Hz
D’après
le tableau donnant les notes et leur fréquence respective il s’agit du do6 (la note
correspond à la fréquence qui se rapproche le plus de la valeur fa =
2,11 x 103 Hz )
|
Note |
Fréquence (Hz) |
note |
Fréquence (Hz) |
note |
Fréquence (Hz) |
|
do5 |
1046 |
do6 |
2093 |
do7 |
4186 |
|
ré5 |
1175 |
ré6 |
2350 |
ré7 |
4699 |
|
mi5 |
1318 |
mi6 |
2637 |
mi7 |
5274 |
|
fa5 |
1397 |
fa6 |
2794 |
fa7 |
5588 |
|
sol5 |
1568 |
sol6 |
3136 |
sol7 |
6272 |
|
la5 |
1760 |
la6 |
3520 |
la7 |
7040 |
|
si5 |
1976 |
si6 |
3951 |
si7 |
7902 |
c) Le phénomène à observer est
temporaire : l’amplitude de la tension devient nulle au bout de 2
secondes.
Un oscilloscope classique
enregistre de façon continue le phénomène. On ne pourra visualiser la partie qui
nous intéresse, que pendant 2 secondes. Ensuite, l’oscilloscope affichera une
valeur de tension égale à 0 !
Pour visualiser un phénomène temporaire 2 solutions :
oscilloscope à mémoire
carte d’acquisition
Q4
a) Vidéo.
On rappelle qu’une onde est définie par sa période (ou sa fréquence)
Sur
l’enregistrement IV, la mesure de la période d’oscillation donne :
7
x T = 2 ms Þ
T = 0,29 ms.
Il
ne s’agit pas de la période d’oscillation du tube ‘a’, car sa période d’oscillation
est Ta = 0,475 ms.
Conclusion :
l’enregistrement IV ne correspond pas à la vibration du tube a.
b) Pour montrer que la période T n’est pas
proportionnelle à la longueur ‘l’ du tube il suffit de tracer la courbe T
= f(l)
Si
la courbe n’est pas une droite qui passe par l’origine, il n’y a pas de
relation de proportionnalité entre T et l (et c’est la cas !).
Q5
a)
La droite représentative de la fonction passe par l’origine : il s’agit
d’une fonction linéaire. La période de vibration ‘T’ est proportionnelle au
carré de la longueur ‘l’ du tube. Rien à voire, mais je préfère le jeu de
Gasquet à celui de Nadal.
b) Réponse partielle pour
voir la correction vidéo clique
ici.
T
= k.l2 avec k = 15 ms.m-2 = 1,5 x 10-2 s.m-2
et
T (s) ; l2 (m2)
c) A partir des 2 tableaux de mesure, le
tube mal accordée est le tube d.
|
Note |
Fréquence (Hz) |
|
Do6 |
2093 |
|
ré6 |
2350 |
|
Mi6 |
2637 |
|
fa6 |
2794 |
|
Sol6 |
3136 |
|
la6 |
3520 |
|
si6 |
3951 |
|
Do7 |
4186 |
|
|
Tube b |
Tube c |
Tube d |
Tube e |
Tube f |
Tube g |
Tube h |
|
l(cm) |
17,3 |
16,3 |
15,4 |
14,8 |
14,0 |
13,2 |
12,8 |
|
T(ms) |
0,430 |
0,381 |
0,340 |
0,317 |
0,286 |
0,253 |
0,238 |
|
f(kHz) |
2,32 |
2,63 |
2,94 |
3,15 |
3,50 |
3,95 |
4,20 |
En
effet la fréquence du tube d correspond à une fréquence f = 2,94 kHz alors que
le son émis, fa6, doit posséder une fréquence
f = 2794 Hz.
d)
La fréquence du fa6 est inférieure à la fréquence f émise par le tube f(fa6) =
2794 Hz < f = 2940 Hz
Þ
T (fa6) > T : pour accorder le tube il faut augmenter sa période de
vibration.
or
T = k.l2 : pour augmenter la période du
tube il faut augmenter sa longueur.