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Un tube à décharge est alimenté à travers une résistance R
par une source de tension continue de force électromotrice V0. La décharge lumineuse qui se produit entre ses
électrodes est caractérisée par sa tension d'allumage Va, sa tension d'extinction Vex (V0 > Va > Vex) et par sa très faible résistance r.
Lorsque le tube est éteint il se comporte comme un
condensateur de capacité C (cf.
figure 1), v(t)<Va . Lorsqu’il est allumé ( Va <v(t) < Vex)
il se comporte comme le condensateur en parallèle avec la résistance ‘r’.
a) Le condensateur étant déchargé, on ferme, à l'instant t = 0, l'interrupteur K. Démontrer que la tension v(t)
aux bornes du tube augmente selon une loi du type:
jusqu'à l'instant où t
= ta où s'amorce la
décharge.
b) Calculer les valeurs suivantes :
a) Établir l'équation différentielle du premier ordre (E) à
laquelle satisfait v(t) à partir de l’instant ta .
Utiliser la petitesse de r devant R pour simplifier cette équation.
b) Déterminer l’expression de v(t)
c) En déduire l'expression de l'instant tex où se produit l'extinction de la décharge en
fonction des paramètres du problème. Calculer la durée t1 de l'éclair
produit dans le tube