Chapitre 1 : électrostatique

Système de 2 charges (ENSAIT 99)

En deux points A et B de l'espace sont disposées les charges électriques suivantes : une charge q positive au point A et une charge négative -lq au point B.

On désigne par d la distance AB et l un nombre positif compris strictement entre O et 1 (0<l<1). Un point P de l'espace est défini par PA = r et PB = r'.

Q1

Définir le potentiel électrostatique au point P. ( par convention de potentiel coulombien, l'on prendra V = O à l'infini.).

Q2

Montrer que la surface équipotentielle de potentiel nul est une sphère (S) où l'on déterminera son centre O et son rayon R ; Calculer et R en fonction de l et d. En déduire que R = al.

Q3

Déterminer en fonction de q, d, r et l le champ électrostatique résultant (intensité, direction, sens) créé par les charges précédentes en un point P de la sphère(S). Applications numériques avec q=10^-11 C, d = 10cm, r = 8cm et l = 0,5. Vous représenterez sur un schéma à l’échelle, la trace de la sphère (S) dans le plan et les champs minimal et maximal résultants.

Q4

En déduire l'intensité de ce champ en fonction de q, a, R, r.

Q5

Calculer l'énergie électrostatique de ce système de charges.

Q6

La sphère (S) coupe le segment AB en un point L. On suppose que L et A restant fixes, le point O s'éloigne indéfiniment sur la droite AB. En déduire les évolutions de la surface équipotentielle, de l et du champ électrostatique sur cette surface. (l'on prendra AL = I)