Chapitre 1 : lentilles, miroirs

Fibre optique à saut d'indice (E4A 2000)

Soit une fibre optique F constituée d’un cœur cylindrique de rayon et d’indice , entouré d’une gaine d’indice inférieur à et de rayon extérieur . Les faces d’entrée et de sortie sont perpendiculaires au cylindre d’axe formé par la fibre. L’ensemble, en particulier la face d’entrée, est en contact avec un milieu d’indice et pour les applications numériques on supposera que ce milieu est de l’air pour lequel n₀ = 1.

Q1

a) Un rayon lumineux SI arrive en un point I sur la face d’entrée de la fibre. A quelle(s) condition(s) d’incidence ce rayon a-t-il, dans la fibre, un trajet plan ?

b) On considère un rayon SI incident sur le cœur et contenu dans le plan Oxz (Figure 1). On appelle i l’angle d’incidence et l’angle de la réfraction sur la face d’entrée de la fibre.

Figure 1

Q2

a) Déterminer en fonction de n_O, n₁ et n₂ la condition que doit satisfaire i pour que le rayon réfracté ait une propagation guidée dans le cœur.

La valeur maximale de i est alors désignée par i_a (angle d’acceptance de la fibre).

b) On appelle ouverture numérique (O.N.) du guide la quantité O.N. = n_o.sin(i_a). Exprimer O.N. en fonction de n₁ et n₂.

c) Calculer i_a et O.N. pour une fibre d’indices n₁ = 1,456 (silice) et n₂ = 1,410 (silicone). Quelle serait la valeur de ces grandeurs pour un guide à base d’arséniure de gallium pour lequel n₁ = 3,9 et n₂ = 3,0 ? Commentaires.

Q3

L’atténuation de la lumière dans les fibres optiques est due à l’absorption et à la diffusion par le matériau constitutif du cœur et par ses impuretés (Fe²⁺, Cu²⁺, OH^-). Elle se mesure en décibels par km :

où et désignent les flux lumineux dans les plans de front successifs 1 et 2 distants de .

On parvient couramment à réaliser des fibres dans lesquelles le flux, après un parcours de 50 km, représente 10 % du flux incident. Calculer l’atténuation de telles fibres.