Chapitre 1 : lentilles et miroirs

Spectroscope à prisme (ESIGETEL 2000 )

Un spectroscope est un appareil destiné à étudier le spectre d'une source lumineuse. Un collimateur permet de réaliser un faisceau de rayons parallèles qui va éclairer un prisme ou un réseau. Un viseur permet ensuite d'étudier la lumière ayant traversé le prisme ou le réseau. Le prisme utilisé est caractérisé par un indice n qui dépend de la longueur d'onde. Sa section est un triangle d'angle A. Le prisme est placé dans l'air dont l'indice n₁ sera pris égal à 1. Un rayon rencontre une face au point I sous l'angle d' incidence i et ressort par l'autre face au point J sous l'angle i'. On suppose d'abord la lumière monochromatique et l'indice du prisme égal à n.

Q1

a) Ecrire les lois de Descartes en I et J.

b) Exprimer la valeur de A en fonction de r et r’ et en déduire les valeurs minimale et maximale de i pour lesquelles on obtient un rayon émergent . On exprimera i_min et i_max en fonction de A, n, r et r’_.

Q2

a) Calculer l'angle de déviation D, en fonction de i, i' et A.

b) Déterminer une condition sur r et r’ donnant un minimum de déviation.

On donnera la valeur dD/di ; on exprimera ensuite la différentielle de sin (i) en fonction de la différentielle de sin (r ) et celle de sin (r’) en fonction de sin (i’). On démontrera ensuite que dr’ = -dr.

On démontrera ainsi, dans un premier temps que : cos r’ . cos i = cos r . cos i’

c) Exprimer la valeur de la déviation minimale D_m en fonction de la valeur i₀ de l’angle d’incidence correspondant à cette condition.

d) Déterminer la valeur r_o ,correspondant au minimum de déviation, en fonction de A. En déduire que l’on peut calculer n avec la relation :