Mesure de la circonférence de la Terre par Eratosthène corrigé

Deux siècles avant notre ère Eratosthène détermine le rayon de la Terre avec la méthode suivante :

le Soleil est si éloigné de la Terre que sa lumière peut être représentée par des rayons parallèles. Eratosthène avait lu qu’à Syène, ville située sur le tropique nord, la lumière tombait verticalement, atteignant le fond des puits à midi, le jour du solstice d’été. Par contre à Alexandrie, ville située plus au nord mais sur le même méridien, la lumière arrivait à la même heure en faisant un angle avec la verticale qu’il attribua à la courbure de la Terre. Il plante à Alexandrie un bâton vertical et mesure l’angle entre le bâton et la direction des rayons solaires ; il trouva un angle a = 7,2°. Pour déterminer la distance entre Syène et Alexandrie il s’y prit de la manière suivante : les caravanes de chameaux partant de Syène mettaient 50 jours pour arriver à Alexandrie en parcourant 100 stades par jour (un stade équivaut à 160m).

1. Dessiner un schéma correspondant à la situation décrite, en faisant apparaître la Terre, le bâton, le puits, les rayons du Soleil.

2. Marquer l’angle a sur le schéma. Où retrouve-t-on cet angle ?

3. Le stade était l’unité de distance en usage à l’époque d’Eratosthène. Calculer en stade puis en kilomètre, la distance ‘d’ entre les deux villes.

4. En déduire la circonférence ‘c’ de la Terre puis son rayon. Donner le résultat en notation scientifique.

5. Vérifier les résultats d’ Eratosthène, sachant que le rayon de la Terre est R = 6,40x10³ km et que la circonférence d’un cercle est donnée par la formule :

Que pensez- vous d’ Eratosthène ?