Chapitre 2: premier principe

Transformation réversible d’une mole de gaz parfait (ENAC 2000)

Une mole de gaz parfait subit une transformation réversible . Le transfert thermique δQ et le travail δW échangés avec le milieu extérieur sont proportionnels :

δW = k δQ

où k est une constante. C_P et C_V sont respectivement les capacités thermiques molaires à pression et à volume constants et on pose γ = C_P/C_V.

p, v, T sont respectivement la pression, le volume et la température absolue du gaz. R est la constante molaire des gaz parfaits (R = 8,3 J.K^-1.mol^-1) .

Q1

Déterminer en fonction de k et de γ la constante n telle que les produits Tv ^n‑1 et par suite pvⁿ restent constants au cours de la transformation.

a)

b)

c)

d)

Q2

Sachant que n=1,1 et γ=1,2 , calculer la valeur de k .

a) k = 0,75

b) k = ‑2

c) k = ‑0,5

d) k = 4,5

Q3

a) A l'état initial I, la pression est p_o = 4.l0⁵Pa et la température est T_o = 300K . A l'état final F , le volume est v₁ = 9 litres. Calculer la température T₁ à l'état final.

a) T₁ = 129,6K

b) T₁ = 421,5K

c) T₁ = 563,2K

d) T₁ = 289,1K

b) En déduire la pression p_l à l'état final.

a) p_l = 1,19.10⁵Pa

b) p_l = 3,89.l0⁵Pa

c) p_l = 2,67.l0⁵Pa

d) p_l = 6,21.l0⁵Pa

Q4

a) Déterminer en fonction de p_o, v_o, p₁, v₁ et n le travail W_IF échangé au cours de la transformation :

a)

b)

c)

d)

b) En déduire la valeur numérique de W_IF ainsi que celle du transfert thermique Q_IF.

a) W_IF = 25,2.10³J

b) W_IF = ‑0,9.10³J

c) Q_IF = ‑50,4.10³J

d) Q_IF = 0,45.10³J