Chapitre 4 : moteur thermique

Cycle Beau de Rochas à admission partielle (Banque PT 2000)

 

Dans un moteur thermique, un piston se déplace dans un cylindre entre deux positions extrêmes: le point mort haut (noté PMH) et le point mort bas (noté PMB). Le volume bayé s'appelle la cylindrée (notée Cy). Le volume d'une même masse de fluide (pendant le temps de fermeture des soupapes) varie donc entre une valeur maximale V1 et une valeur minimale V2 (on a donc V1- V2 = Cy). La régulation de la puissance d'un moteur à allumage commandé est effectuée en diminuant la pression et la quantité de mélange introduit dans le cylindre au moyen d'une vanne papillon. Le moteur est supposé constitué d'un seul cylindre. Le fonctionnement d'un moteur thermique quatre temps à allumage commandé, à admission partielle, peut se schématiser, en diagramme de Clapeyron, suivant le cycle donné en annexe III (voir en fin de sujet).

 

0‑1 : soupape d'admission ouverte : admission, à pression constante, du mélange dans le cylindre (soupape d'échappement fermée).

 

1‑2 fermeture de cette soupape : compression supposée adiabatique.

 

2‑3 allumage et combustion stœchiométrique instantanée : apport de chaleur isochore.

 

3‑4 détente supposée adiabatique.

 

4‑5 ouverture de la soupape d'échappement : échappement (les produits de combustion se détendent dans la conduite d'échappement).

 

5‑6 : balayage, à pression constante, du cylindre (le gaz d'échappement est repoussé vers l'extérieur lors de la remontée du piston).

 

6‑0 : fermeture de la soupape d'échappement : évolution des gaz résiduels supposée isochore (hypothèse simplificatrice).

 

Hypothèses :

 

‑     le fluide gazeux (mélange air ‑ carburant, puis produits de combustion) en évolution dans le moteur est assimilé à de l'air, supposé se comporter comme un gaz parfait défini par sa capacité thermique massique à pression constante, notée cp et par sa capacité thermique massique à volume constant, notée cv.

‑     Toutes les évolutions sont supposées réversibles.

‑     On raisonnera pour une masse unitaire de gaz située dans le cylindre (entre la fermeture et l'ouverture des soupapes : évolution 1‑2‑3‑4).

‑     Les énergies cinétiques et potentielles seront négligées.

Définitions :

‑     Pouvoir comburivore du carburant, noté Pco : c'est le rapport entre la masse d'air et celle de carburant lorsque la combustion est stœchiométrique.

‑     Pouvoir calorifique inférieur du carburant, noté Pci : c'est la quantité de chaleur libérée par la combustion stœchiométrique (à volume constant) d'un kg de carburant.

Notations : on notera

 

‑     Pl et T1 : pression et température du gaz aspiré dans le cylindre.

‑     P5 : pression d'échappement.

‑     g = cp/cv et r = cp ‑ cv

      e = V1/V2, appelé taux volumétrique de compression ; l = P3/P2 et b = P5/P1.

Etude des évolutions 1‑2, 2‑3 et 3‑4 (soupapes fermées).

Q1

Exprimer littéralement les températures T2, T3, T4 et les pressions P2. P3, P4 en fonction de T1, P1, e, g et l.

 

Q2

Donner l'expression littérale des travaux massiques (w1‑2, w2‑3 et w3‑4) et des quantités de chaleur massiques (q1‑2, q2‑3 et q3‑4) échangés lors de ces trois évolutions. Ces quantités seront exprimées en fonction de T1, cv, e, g et l.

Q3

Etude de la combustion (supposée stœchiométrique).

 

a) Exprimer littéralement la quantité de chaleur massique q2‑3 en fonction de Pci et Pco. En déduire l'expression littérale de T3 et l en fonction de cv, T2, Pci et Pco .

b) Application numérique : T1 = 293 K, b = 2, P5 = 1 bar (donc P1 = 0,5 bar), e = 8, g = 1,40, cv = 713 J.kg‑1.K-1, Pco = =15 kg d'air par kg de carburant et Pci = 41500 kJ/kg de carburant.

Calculer T2, P2, T3, l, P3, T4 et P4.

Q4

Etude des évolutions de transvasement (0‑1 et 5‑6).

 

a) Exprimer littéralement les travaux massiques w01 , w56 en fonction de T1, cv, e, g et b.

b) Préciser la valeur numérique des travaux échangés lors des évolutions 4‑5 et 6‑0.

Q5

Etude globale du cycle.

 

a) Exprimer littéralement le travail massique utile, noté wu fourni par le cycle. Cette quantité sera exprimée en fonction de T1, cv, e, g l et b .

 

b) En déduire l'expression littérale du rendement de ce cycle, noté hth, en fonction de e, g l et b.

 

c) Application numérique : b = 2, e = 8, y =1,40 et l calculé lors de la question 3b.