Chapitre 2 : premier principe

Climatisation d’un local (Mines 98)

Le local a un volume V = 300 m³, on souhaite y maintenir une température t₁ = 20°C (293 K). L'étude est réalisée dans des conditions extrêmes où l'air extérieur est à la température t₂ = 40°C. La pression de l'air est la même à l'intérieur et à l'extérieur du local, soit P₀ = 10⁵ Pa = 1 bar.Ventilation : on fixe généralement le taux de renouvellement égal à 1, c'est à dire qu'en une heure, il faut renouveler en totalité l'air de la pièce.

Q1

a) Calculer la masse d'air qui doit pénétrer en une heure dans le local. On supposera que l'air est un gaz parfait, de masse molaire M = 29 g.mol^-1 ;R = 8,32 J.K^-1.mol^-1.

b) Calculer le transfert thermique Q reçu par cette masse d'air pour passer de la température t₂ à la température t₁. En déduire la puissance thermique correspondante

(transfert thermique par unité de temps).On donne la capacité thermique massique à pression constante de l'air:c_p = 1000 J.kg^-1.K^-1 .

c) Fuites thermiques : l'air du local étant à 20°C, l'air extérieur à 40°C, on constate qu'en l'absence de climatisation et de ventilation, la température du local passe à 21°C en 10 minutes. Par un calcul simple; donner un ordre de grandeur de la puissance thermique correspondant aux fuites thermiques.

d) Bilan : quelle doit être la puissance thermique extraite par le système de climatisation ? Dans la suite, on prendra cette puissance égale à p_TH = 3 kW.

Q2

SYSTEME DE REFROIDISSEMENT

On envisage une machine frigorifique à gaz parfait dont on donne le schéma de principe sur la Figure 1 .

Le fluide qui décrit le cycle est de l'hélium pour lequel M = 4 g.mol^-1 et :

Le fluide traverse successivement :

- un COMPRESSEUR (C) où le fluide subit une compression adiabatique réversible qui l'amène de A (T₁, P₁) à B (T₃ , P₂) .

- un ECHANGEUR (E₂) où le transfert thermique entre le fluide et la source chaude est Q₂ , ce qui amène le fluide au point E(T₂, P₂).

- un DÉTENDEUR (D) où le fluide se détend de façon adiabatique réversible, ce qui l'amène en F (T₄, P₁).

- un ECHANGEUR (E₁) où le transfert thermique entre le fluide et la source froide est Q₁, ce qui ramène le fluide au point A(T₁, P₁ ).

On donne : T₁ = 293 K T₂ = 313 K P₁ = 2 bar P₂ = 3 bar.

Tous les calculs sont rapportés à 1 kg d'hélium .

a) Calculer pour l'hélium la capacité thermique massique c_P.

b) Calculer les températures T₃ et T₄.

c) Calculer les volumes massiques v_A, v_B, v_E et v_F.

d) Donner l'allure du diagramme du cycle en coordonnées ( P , v ) .

Préciser le sens de parcours du cycle et conclure

Q3

Calculer les transferts thermiques Q₁ et Q₂ reçus par l'hélium lors de la traversée des échangeurs E₁ et E₂.