Chapitre 6 : dipôle RC
Sonde thermique (bac Antilles 2005 )
On peut
constituer une sonde thermique à l’aide d’un dipôle (R,C) série. On réalise le
circuit suivant :
Le
condensateur a une capacité C = 1,0 mF. Le conducteur ohmique est une thermistance : la
valeur R de sa résistance dépend de la température. On le place dans une enceinte
dont la température interne est notée q. Un système d’acquisition permet
d’enregistrer l’évolution au cours du temps de la tension uC aux
bornes du condensateur. Aide mathématique :
0,63 × 4,0 = 2,5 |
0,37 × 4,0 = 1,5 |
e0 = 1 |
|
Étalonnage
de la sonde
Protocole
expérimental :On souhaite tracer la courbe de l’évolution de la valeur de
la résistance de la thermistance en fonction de la température. On réalise le
protocole suivant :Le condensateur est initialement déchargé et les
interrupteurs K 1 et K 2 sont ouverts. À t = 0, on ferme K 1 et on enregistre
l’évolution de la tension uC jusqu’à la fin de la charge du condensateur.
Ensuite, on ouvre K 1 et on ferme K 2 : le condensateur se décharge
complètement. On ouvre enfin K 2. On modifie la température de l’enceinte et on
recommence le protocole précédent. On opère pour plusieurs valeurs de
température et on obtient le graphique suivant :
Q1
a) À l’aide des résultats expérimentaux, étudions la charge du condensateur. Établir la relation entre la tension E aux bornes du générateur, la tension uR aux bornes du conducteur ohmique et la tension uC aux bornes du condensateur.
b) Déterminer
l’équation différentielle vérifiée par la tension uC pendant la
phase de charge.
Q2
a) La solution
analytique de cette équation est de la forme : uc =A +
B.exp(-t/RC). En tenant compte des conditions finales de la charge, déterminer
A.
b) En
tenant compte des conditions initiales de la charge, déterminer B.
c) Déduire
l’expression de uC.
Q3
a) On donne
l’expression de la constante de temps du dipôle (R, C) : t =
RC. Vérifier par analyse dimensionnelle l’homogénéité de cette formule.
b)
Déterminer la valeur t1 de la
constante de temps, relative à la température
q1 =
c) En
déduire la valeur R 1 de la résistance correspondante. Procéder de la même
manière pour les autres températures et compléter le tableau de l’annexe à
rendre avec la copie.
Q4
2. Mesure
d’une température :
a) Tracer
sur papier millimétré (à rendre avec la copie) la courbe d’étalonnage R = f( q) en
respectant l’échelle suivante : abscisse :
b)
Essayons la sonde thermique en la plaçant dans une enceinte de température
interne q à
déterminer. On mesure la résistance de la thermistance à l’aide d’un ohmmètre
et on obtient : R = 0,50 kW. En vous
servant de la courbe d’étalonnage, déterminer la température de l’enceinte.
ANNEXE 2 (À RENDRE AVEC
(Seules les case blanches sont à
compléter)
Température q (°C) |
q1 = 20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
Constante de
temps t (ms) |
t1 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
Résistance R (kW) |
R1 = |
1,07 |
|
0,74 |
|
0,49 |
|
0,34 |
|