Chapitre 12 : mouvement des satellites et des planètes

Mouvement des planètes et des satellites (d'après Bac Polynésie 1997)

On suppose que la Terre a une distribution sphérique de masse, de centre O. On suppose également que la Lune, satellite naturel de la Terre, est assimilée à un point matériel de masse ML. Dans le référentiel géocentrique, la Lune n'est soumise, en première approximation, qu'à la force de gravitation terrestre et décrit une trajectoire circulaire de centre O. Soit 'd' la distance du centre de la Terre au centre de la Lune. Le centre d'inertie de la Lune sera noté 'L'. La norme de la force exercée par la Terre sur la Lune sera notée 'F'

Q1

a)       Montrer que le mouvement circulaire de la Lune est uniforme.

b)       Exprimer la vitesse v de la Lune en fonction de K, MT, et d.

c)       En déduire l’expression de la période TL de révolution de la Lune en fonction de K, MT, et d.

Q2

a)       Montrer que la troisième loi de Kepler (TL )2/d3 = constante est bien vérifiée dans ce cas. Exprimer cette constante en fonction de K et MT

b)       Calculer la valeur numérique de la constante.

c)       Sachant que la période TL vaut 27 j 7 h 30 min, en déduire une valeur approchée de la distance du centre de la Terre au centre de la Lune.

Q3

On se propose de déterminer la distance du centre de la Terre au centre de la Lune à l'aide d'un laser.

a)       Quelles sont les caractéristiques de la lumière laser ?

b)       Un rayon laser émis de la Terre se propage jusqu'à la Lune, y est réfléchi par un miroir vers la station émettrice terrestre. Sachant que la durée entre l'émission et la réception du faisceau est Dt = 2,563 s, en déduire une détermination approchée de la distance du centre de la Terre, au centre de la Lune. Ce résultat est-il en accord avec celui trouvé en Q2 c) ?

Q4

a)       Donner les caractéristiques du vecteur force exercée par la Terre sur la Lune (de norme F) .

b)       En donnant le principe utilisé donner l'expression et les caractéristiques du vecteur force (de norme F') exercée par la Lune sur la Terre.

c)       Déterminer les normes de ces forces et les représenter sur un schéma en précisant l'échelle choisie.

 

Données numériques :

* Constante d'attraction universelle K = 6,67 x 10-11 USI ; rayon de la Terre : RT = 6380 km ; rayon de la Lune      RL = 1738 km ; masse de la Terre MT = 6,0 x 1024 kg ; vitesse de la lumière dans le vide c = 3,0 x 108 m.s-1 ;   ML = 7,34 x 1022 kg ;