(France,
septembre 92)
Données
électron
: masse m =9,109 x 10-31 kg ; charge -e = 1,602 x 10-19 C
k =
8,988 x 109 SI
a)
Rutherford (Ernest pour les intimes) a décrit l’atome d’hydrogène par un modèle
planétaire : l’électron a un mouvement circulaire, de rayon r, autour du noyau
constitué d’un proton. La force électrostatique subie par l’électron est
dirigée selon la droite proton-électron,
attractive, de valeur f = (k.e2)/r2. La force
gravitationnelle est négligeable devant cette force électrostatique.
b)
Démontrer que le mouvement de l’électron est uniforme.
c)
Etablir l’expression de la vitesse en fonction de k, e, r et m.
a)
Exprimer son énergie cinétique en fonction des mêmes paramètres.
b) Exprimer
son énergie mécanique E en fonction de k, e, r, sachant que son énergie
potentielle est Ep = -k.e2/r. Quelle est la limite quand r tend vers
l’infini?
Différents
faits expérimentaux ont conduit Niels Bohr à formuler l’hypothèse suivante :
l’électron ne peut se déplacer que sur certains cercles dont les rayons rn
obéissent à la loi :
vn.rn
= (n.K)/m
K :
constante universelle K = 1,054 x 10-34 J.s
n :
nombre entier ³ 1
vn
: vitesse de l’électron sur le cercle de rayon rn.
a)
Déterminer l’expression de rn en fonction des constantes k, K, m et
n.Exprimer rn en fonction de r1. Calculer r1.
b)
Déterminer l’expression de En, énergie mécanique de l’électron sur le cercle de
rayon rn, en fonction de E1.
c)
Calculer E1 et E2 en
électronvolt. Quelle cause peut faire passer l’énergie de l’électron de la
valeur E1 à E2?