Chapitre 6 : circuit RC

Etude de la décharge d'un condensateur ( Bac 2001)

Le montage ci-dessus permet d'étudier l'évolution de la tension u_C aux bornes d'un condensateur de capacité C en série avec une résistance R.

Le commutateur (interrupteur à plusieurs positions) a deux positions possibles repérée par 1 et 2. Une interface, reliée à un ordinateur, permet de saisir les valeurs instantanées de cette tension u_C. Initialement, le commutateur est depuis longtemps en position 2 et le condensateur est déchargé.

Données : E = 5 V

Q1

a) Dès lors comment faut-il manipuler le commutateur pour obtenir la courbe du document 1 donnant l'évolution de la tension u_C aux bornes du condensateur en fonction du temps ?

b) La durée de chaque acquisition de mesure est Dt = 0,1ms, combien de points seront enregistrés dans l'ordinateur au cours de l'enregistrement total de la courbe? (la durée totale est de 160 ms)

Q2

a) Quel est le signe de l'intensité du courant i au cours de la décharge?

b) En respectant les conventions d'orientation du schéma du circuit démontrer que l'équation différentielle au cours de la décharge du condensateur est de la forme :

c) Donner la valeur de a en fonction des paramètres du circuit et donner son unité.

Q3

La solution de l'équation différentielle précédemment établie est de la forme :

a) La tension u_C est exprimée en volts. Établir l'expression du logarithme népérien de sa valeur, notée ln (u_C ).

b) A l'aide de la courbe du document 2 en déduire la valeur de la constante de temps t du circuit.

c) Sachant que la résistance R =100 W, calculer la valeur de la capacité C du condensateur.

Q4

Le logiciel permet de créer de nouvelles grandeurs : p =100.u_C/E représentant le pourcentage de charge restant à la date t , n = a.t = t/t représentant la durée de la décharge en unité de constante de temps (c'est-à-dire quand t = t , n = 1 etc..).

a) Quelle est la charge maximale q(max) du condensateur?

b) Pour n = 1 déterminer graphiquement le pourcentage de charge restante, ainsi que sa valeur. Pour quelle valeur de n, la décharge peut-elle être considérée comme terminée? Quelle est la durée minimale pendant laquelle le commutateur doit rester dans la position convenable pour que la charge du condensateur puisse être considérée comme totale?

c) A t-on continuité de la tension aux bornes d'un condensateur? Pourquoi?

Q5

Le condensateur est chargé sous la tension E. Il se décharge ensuite dans un moteur électrique relié à une poulie permettant d'élever une masse m = 10g d'une hauteur h.On rappelle que le gain d'énergie potentielle Ep d'une masse m s'élevant d'une hauteur h est Ep = m.g.h (g =10 N.kg^-1).

Le rendement du moteur est r =30%. Calculer la hauteur théorique dont va s'élever la masse m.