MODÉLISATION D’UN MICROSCOPE (2007 Asie) corrigé

Au cours d’une séance de travaux pratiques, le professeur propose à un groupe d’élèves de modéliser un microscope sur un banc d’optique. Les élèves disposent du matériel suivant :

- un banc d’optique horizontal gradué au millimètre ;

- un écran ;

- deux lentilles convergentes de 8,0 cm de diamètre ; l’une L₁, de centre optique O₁, de distance focale f ’₁ = 10,0 cm qui servira d’objectif, l'autre L₂ de centre optique O₂, de distance focale f ’₂ =20,0 cm qui servira d’oculaire ;

- un objet, modélisé par une flèche AB de 0,50 cm de hauteur (pointe tournée vers le haut) dessinée sur du papier calque et placée verticalement devant une source de lumière. L’origine A de la flèche sera située sur l’axe optique commun des deux lentilles.

Dans les consignes données aux élèves, le professeur précise que l'intervalle optique du microscope modélisé est

1. Image intermédiaire A₁B₁.

Voici un extrait du protocole proposé aux élèves : « Placer l’objet AB à 12,5 cm en avant de la lentille L₁. Déplacer l’écran entre L₁ et L₂. Repérer la position de l’écran qui permet d’obtenir une image nette, noter la distance O₁A₁. Mesurer la hauteur de cette image A₁B₁. Noter son sens par rapport à l’objet. »

Sur le compte rendu d’un groupe d’élèves, le professeur trouve les résultats suivants :

O₁A₁ = 50,3 cm ; A₁B₁ =2,1 cm ; sur l’écran, la flèche est orientée vers le bas.

Les questions suivantes vont permettre de vérifier l'exactitude de ces résultats.

1.1. En appliquant la relation de conjugaison à la lentille L₁, déterminer la position de l'image intermédiaire A₁B₁. Avec quel point particulier pour la lentille L₂, le point A₁ est-il confondu ?

On choisira les sens positifs suivants : verticalement, le sens de l’objet AB ; horizontalement, le sens de propagation de la lumière.

1.2. Déterminer le grandissement théorique de l’objectif g₁.

1.3. Calculer la hauteur de l’image A₁B₁.

1.4. Quel est le sens de cette image ?

2. L’image définitive A'B'.

Sur le schéma 1 DE L’ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, figurent le point A₁ et la lentille L₂ qui sert d’oculaire. II est réalisé en utilisant les échelles suivantes : verticalement, échelle 1/1 ; horizontalement, échelle 1/10.

2.1. Placer sur le schéma 1 DE L’ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, le point B₁, puis tracer la marche de deux rayons lumineux issus de B₁.

2.2. Quelle est la position de l’image définitive A’B’ ?

3. Grossissement du microscope.

On appelle grossissement du microscope le rapport G = a’ / a dans lequel :

- a est l’angle sous lequel est vu l’objet AB à l’œil nu lorsqu’il est placé à la distance d_m = 25,0 cm de l’œil ;

- a’ est l’angle sous lequel est vue l’image A’B’.

3.1. Calculer a.

3.2. Sur le schéma 1 DE L’ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, indiquer l'angle a' puis calculer sa valeur.

3.3. Calculer le grossissement du microscope.

4. Cercle oculaire.

4.1. Donner la définition du cercle oculaire.

4.2. Sur le schéma 2 DE L’ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, figurent les lentilles L₁ (objectif) et L₂ (oculaire). Il est réalisé en utilisant les échelles suivantes : verticalement, échelle 1/1; horizontalement, échelle 1/10. Sur le schéma 2 DE LANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, à l’aide d’une construction graphique déterminer la position du cercle oculaire et son diamètre.

4.3. Quel est l’intérêt pratique du cercle oculaire ?

ANNEXE

Schéma 1

schéma 2