Chapitre 3 : lunette et télescope

La lunette de Képler (Bac 2005 Nouvelle Calédonie)

L’importance des observations réalisées par Galilée à l’aide de la lunette conduit Kepler à rédiger, en 1610, le premier traité moderne d’optique, le Dioptricae.

Le point central du Dioptricae est l’étude des phénomènes liés aux lentilles. À l’aide de l’optique géométrique, Kepler explique comment on agrandit ou réduit une image grâce à un choix judicieux de lentilles. Il décrit la lunette galiléenne mais propose un nouveau montage utilisant deux lentilles convergentes.Une lunette de Kepler, appelée aussi lunette astronomique est constituée de deux lentilles minces convergentes, d’axe optique commun (D). Une modélisation de cette lunette est constituée de la manière suivante :

• l’objectif (L₁) est une lentille convergente de distance focale f₁' = 250 mm, de diamètre
  D = 25 mm, de centre optique O₁ ;

· l’oculaire (L₂) est une lentille de distance focale f₂' = 50 mm, de centre optique O₂.

1. Schéma de la lunette

Compléter le schéma n°1 reproduit à l’échelle sur l’axe horizontal, de L’ANNEXE
À RENDRE AVEC LA COPIE en plaçant la lentille (L₂) de telle façon que le foyer objet F₂ de l’oculaire coïncide avec le foyer image F’₁ de l’objectif.

2. Images et grossissement

L’astre observé est à l’infini, son diamètre AB est perpendiculaire à l’axe optique en A. Tous les rayons issus de B sont parallèles entre eux et font avec l’axe optique un angle q qui est le diamètre apparent de l’astre. Un des rayons issu de B est représenté sur les schémas de L’ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE.

2.1. L’objectif (L₁) donne, de l’astre observé, une image A₁B₁.

Sur le schéma n°1 de L’ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, construire l’image A₁B₁ en justifiant la méthode choisie.

2.2. Où se forme l’image définitive A₂B₂ donnée par l’oculaire (L₂) ? Justifier la réponse.

2.3. Compléter la figure en traçant le rayon émergeant de la lunette correspondant au rayon incident tracé issu de B. Justifier les tracés nécessaires à cette construction.

2.4. On appelle grossissement G d’un instrument d’optique le rapport .

q’ est l’angle sous lequel on voit l’image donnée par l’instrument.

q est l’angle sous lequel on voit l’objet à l’œil nu.

Pour les angles petits et exprimés en radians, tanq q

Après avoir indiqué q’ sur le schéma n°1 de L’ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, montrer que, pour la lunette de Kepler modélisée à la question 1, le grossissement a pour expression .

En déduire la valeur du grossissement de cette lunette.

2.5. L’expérience montre que les plus belles images du ciel s’obtiennent avec des grossissements dont la valeur est inférieure à un nombre N. Ce nombre est identique à la valeur du diamètre D de l’objectif, exprimé en millimètre, soit ici 25. L’idéal pour l’instrument étudié ici est de disposer d’une gamme d’oculaires permettant des grossissements de à N. À partir d’un grossissement égal à N les images paraissent floues à l’œil humain.

Déterminer pour l’instrument étudié, les deux valeurs extrêmes de f₂' correspondant à ces grossissements.

3. Cercle oculaire

3.1. Définir le cercle oculaire

3.2. Sur le schéma n°2 de L’ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, construire le cercle oculaire. Quel est son intérêt pratique ?

4. Nouvelle image et grandissement

On approche l’oculaire de 5 mm vers l’objectif.

4.1. Déterminer, par le calcul, la position de l’image définitive A₃B₃.

4.2. Calculer le grandissement g de l’oculaire dans ce cas.

En 1611, Kepler propose le principe de la lunette astronomique, avec des lentilles convergentes pour l'oculaire et l'objectif. Il améliore la lunette de Galilée, mais l'image est renversée. Kepler ne mettra cependant pas son idée en pratique, et il faudra attendre1617 pour voir apparaître les premières lunettes astronomiques.On se propose de modéliser une lunette astronomique à l'aide de deux lentilles convergentes :

- une lentille L₁ de distance focale f ’1 = 60 cm

- une lentille L₂ de distance focale f ’2 = 10 cm

A – Étude de la lentille L₂

1. Calculer la vergence de la lentille L₂.

2. Compléter les figures 1.a, 1.b et 1.c (annexe à rendre avec la copie) en indiquant
dans chaque cas les foyers de la lentille L₂ et la construction de l'image A₂B₂ de l'objet A₁B₁.

Les échelles indiquées sur l'annexe correspondent à :

horizontalement : 1/5

verticalement : 1/1

3. Dans le cas de la figure 1.a. retrouver par le calcul la position de l'image.

B – Étude d'un modèle de lunette astronomique

On reprend la lentille L₂ à laquelle on associe la lentille L₁, placée devant L₂ , pour simuler
sur le banc d'optique une lunette astronomique utilisée pour observer un objet AB. On se
place dans le cas où l'image intermédiaire A₁B₁ est située dans le plan focal objet de la
lentille L₂. La distance entre les centres optiques des deux lentilles est fixée à 70 cm.

1. Quel rôle joue A₁B₁ pour la lentille L₂ ?

2. Comment, dans ce système optique, nomme-t-on les lentilles L₁ et L₂ ?

3. Compléter la figure 2 (annexe à rendre avec la copie) en traçant :

- la lentille L₁ et son centre optique O₁.

- les foyers des deux lentilles L₁ et L₂.

- l'image intermédiaire A₁B₁ de hauteur 1cm.

- le tracé de deux rayons lumineux traversant les deux lentilles du système optique

en passant par B1.

Les échelles indiquées sur l'annexe correspondent à :

horizontalement : 1 /10

verticalement : 1 /1

4. D'après la construction précédente, où se trouve l'objet AB ? Où se trouve l'image
définitive A₂B₂ ?

5. Une des caractéristiques de ce système optique est son grossissement défini par le rapport du diamètre apparent de l'image à celui de l'objet: G =

a) Définir le diamètre apparent a de l'objet et le diamètre apparent a’ de l'image.

b) Indiquer ces deux diamètres apparents sur la figure 2.

c) Exprimer G en fonction des distances focales des deux lentilles puis le calculer.

d) En déduire un moyen d'augmenter le grossissement d'une lunette astronomique.

			FIGURE 2