Chapitre 4 : produire des sons, écouter

Vibrations d'une corde métallique

Un fil métallique non ferreux, de longueur L = 60 cm, appelé "corde" dans le reste de l'énoncé, est tendu entre les points A et B. Entre ces points, on applique une tension sinusoïdale u_AB de fréquence f. Un courant de même fréquence circule alors dans la corde. Un aimant droit fixe est placé derrière la corde (voir schéma). Celle-ci est localement soumise à une force magnétique verticale due à la circulation du courant et à la présence de l'aimant. On admettra que :

-les vibrations transversales ainsi imposées à la corde sont de nature sinusoïdale et qu'elles ont la même fréquence que la tension u_AB ;

-les fréquences des vibrations, du courant et de la tension u_AB sont les mêmes.

Q1

La tension u_AB a une fréquence f1 égale à 100 Hz et la corde est éclairée par la lumière du jour. A cause de la persistance rétinienne, on voit deux fuseaux comme le montre la figure ci-dessous (dispositif vu de face, sans représentation de l'aimant).

a) Quel est l'état vibratoire du point C ? Quel nom donne-t-on à ce point de la corde dans cette expérience?

b) Décrire qualitativement le mouvement d'un point de la corde situé à égale distance de A et de C. Comment nomme-t-on son état vibratoire ?

Q2

a) Déterminer la longueur d'onde l1 de l'onde stationnaire ainsi générée

b) En déduire que sa célérité v.

Q3

Parmi les positions de l'aimant définies par les valeurs de d ci-après, laquelle paraît-il souhaitable d'adopter pour obtenir ces deux fuseaux de manière bien visible ? La réponse doit être justifiée. Valeurs de d proposées : 15 cm, 30 cm ou 45 cm.

Q4

a) Déterminer la fréquence f₀ de la tension u_AB qui permettrait d'obtenir un système d'ondes stationnaires ne présentant qu'un seul fuseau, la longueur et la tension de la corde restant inchangées.

b) Quel nom particulier donne-t-on à ce mode de vibration ?

B : On supprime la tension u_AB et l'aimant. La corde, horizontale, garde une longueur et une tension identiques à celles de la partie A-Q1. On dispose également d'une boîte en bois parallélépipédique dont une grande face est percée d'un orifice circulaire. La boîte est disposée horizontalement sous la corde. Le milieu de la corde se trouve au-dessus de l'orifice circulaire. La corde est mise en vibration par pincement en son centre, on perçoit alors un son d'une hauteur de 50 Hz.

Q5

a) Expliquer pourquoi on peut entendre un son avec ce nouveau dispositif.

b) On réalise l'analyse spectrale de ce son sur un intervalle de fréquences f tel que 20 Hz < f < 300 Hz. Qu'appelle-t-on "fréquence fondamentale" d'un son, quelle est sa valeur ici ?

c) Quelles sont les fréquences des harmoniques qui sont susceptibles de se trouver dans l'analyse spectrale de ce son ?

Q6

Parmi les harmoniques attendus, le spectre montre la quasi-absence des harmoniques de fréquence 100 Hz et 200 Hz. Proposer une explication de cette particularité du spectre en raisonnant à partir de la manière dont la corde a été mise en vibration.