MODULATION ET DÉMODULATION D'AMPLITUDE (Juin 2005 National Calculatrice interdite 4 points)
Le
but de cet exercice est d'observer l'action d'une modulation d'amplitude,
suivie d'une démodulation sur le spectre
de fréquence d'une note émise par une .flûte à bec.
1. Analyse du son émis par une flûte à bec
On
joue, avec une .flûte à bec, une note «sol» devant un microphone, muni d'un
amplificateur et relié à l'interface d'un ordinateur. Un logiciel approprié
permet d'obtenir le spectre en fréquence de cette note, reproduit en figure 1.
1.1. Le son est il pur ? Justifier.
1.2. Quelle est la fréquence du fondamental ?
1.3. Indiquer le nombre d'harmoniques
(autres que le fondamental) qui composent ce son. Préciser la fréquence de
chacun.
2. Modulation d'amplitude
On souhaite réaliser une modulation
d'amplitude à l'aide de deux tensions alternatives et périodiques : l'une u1(t),
tension sinusoïdale provenant d'un GBF, l'autre u2(t) provenant
d'un microphone M, muni d'un
amplificateur, devant lequel on joue la note « sol » de la flûte. On donne les
caractéristiques de u1(t): amplitude voisine de 2V; fréquence 100
kHz.
2.1.
Des tensions u1(t) et u2(t), quelle est
celle appelée porteuse ? Justifier.
2.2.
On obtient la tension modulée s(t) représentée sur l'enregistrement
ci-dessous :Où retrouve-t-on le signal modulant sur l'enregistrement de la
tension modulée en amplitude ?
2.3.
Le taux de modulation, pour les valeurs positives de s(t), est défini
par :
. Les grandeurs Smax
et Smin sont représentées sur
l'enregistrement .La modulation est de bonne qualité si ce taux de modulation
est inférieur à 1. Calculer m et
conclure sur la qualité de la modulation.
3. Démodulation
On
souhaite réaliser une démodulation, de façon à obtenir le signal modulant issu
de la flûte.
On
réalise le montage suivant :
R1 = 15 kW ou 150 kW
Cl = 1,0 nF
C2 = 0,1 µF
R2 = 1,0 MW
Une interface reliée à un ordinateur permet
d'enregistrer successivement les tensions suivantes :
-
la tension uBM(t)
pour deux valeurs différentes de la résistance R1 l'interrupteur K
étant ouvert (courbes 1 et 2) ;
-
la tension uDM(t)
avec la valeur de R1 qui donne une démodulation correcte,
l'interrupteur K étant fermé
(courbe 3).
Les
courbes 1, 2 et 3 sont représentées PAGE A3 DE L'ANNEXE À RENDRE AVEC LA
COPIE.
3.1.
L'interrupteur K est ouvert. Étude du circuit ABMA appelé détecteur de crête ou
d'enveloppe. Lorsque la tension modulée s(t) augmente, à partir d'une valeur
suffisante, la diode est passante, le condensateur de capacité C1 se
charge jusqu'à ce que uBM = smax, puis s(t) diminue et la diode
est bloquée
3.1.1.
Que se passe-t-il dans le circuit ABMA lorsque la
diode est bloquée ?
3.1.2.
Donner l'expression littérale du temps
caractéristique t1 de l'évolution de
la tension uBM lorsque la diode est
bloquée.
3.1.3.
Pour chacune des valeurs données à R1,
calculer la valeur de t1 correspondante.
3.1.4.
Dire quelle propriété doit posséder ce temps
caractéristique t1 par rapport à la
période T de la porteuse pour avoir une bonne qualité de démodulation.
Par observation des courbes 1 et 2, attribuer à chacune d'elles la valeur de R1
qui lui correspond.
3.2.
L'interrupteur K est fermé. La tension uDM
obtenue après la démodulation correcte est une tension alternative périodique
représentant le signal modulant.
En comparant les courbes 2 et 3
représentées PAGE A3 DE L'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, expliquer le
rôle de l'ensemble {R2 - C2} série.
4. Analyse du
signal obtenu après démodulation
Le spectre en fréquence de la tension démodulée uDM est donné ci-contre : figure 2.
4.1. Si la tension démodulée était appliquée à un haut-parleur
parfait, la hauteur du son serait-elle la même que celle du son émis par la
flûte ? Justifier.
4.2. Le timbre de ce son serait-il le même ? Justifier.
ANNEXE PAGE A3
