Méthode d'Euler
Considérons un mobile en mouvement dans un
référentiel quelconque. On veut calculer à partir de l'expression de l'équation
différentielle, et à n'importe quel instant t :
1) sa position z;
2) sa vitesse v ;
3) son accélération
a.
On prendra comme exemple
l'équation différentielle suivante, correspondant au mouvement de la chute d'une bille :
A la date t = 0 on
connaît les valeurs de : ao, vo, et zo. On découpe le temps en intervalles de temps Dt
égaux ( Dt étant le plus petit possible). Dt est
appelé le pas de calcul.
A l'instant t1 = to+Dt
on obtient :
1) la valeur de v 1.
En effet :
donc:
2) la valeur de a1.
Celle ci est calculée à partir de l'équation différentielle :
3) la valeur de z1 :
donc:
En généralisant à
n'importe quel instant ti :
