Chapitre 11 : mouvement dans un champ de pesanteur uniforme (suite)
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2) Equation différentielle du mouvement :
Le vecteur position du
centre d'inertie est, dans le repère orthonormé
Le vecteur vitesse du centre d'inertie G du solide est égal à la dérivée du vecteur position par rapport au temps :
De même le vecteur accélération du centre d'inertie du solide est égal à la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps :
D'après la seconde loi de Newton :
Par conséquent les équations différentielles du mouvement sont :
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II) Equations horaires du mouvement / équation cartésienne
de la trajectoire 1) Conditions initiales Les conditions
initiales sont :
2) Equations horaires du mouvement Si les vecteurs position et vitesse initiaux sont dans le plan ((y,O,z) alors les équations horaires du mouvement sont :
Pour voir un exemple d’exercice clique
ici. 3) Equation cartésienne de la trajectoire L'équation cartésienne de la trajectoire est la relation liant les coordonnées du point G(x,y,z). En éliminant le temps
dans les équations horaires du mouvement on obtient les équations
cartésiennes de la trajectoire. La trajectoire s'inscrit dans le plan
(y,O,z). C'est une parabole. |
