Chapitre 14 : oscillateur mécanique horizontal, système ressort masse (suite)
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L'origine O du repère est placée au point Go position du centre d'inertie de la masse quand le ressort est au repos. Par conséquent l'abscisse 'x' du point G, quand le ressort est étiré d'une longueur l, est : x = l - lo. Somme des forces extérieures appliquées à la masse 'm' :
Le plan est sans frottement donc la réaction est normale au plan. Elle compense le poids par conséquent (pour voir la démonstration clique ici):
2) Equation différentielle du mouvement La seconde loi de Newton ou principe fondamental de la dynamique dit que la somme des forces extérieures agissant sur le solide est égale au produit de la masse 'm' du solide par l'accélération de son centre d'inertie G (d'abscisse 'x').
Par conséquent l'équation différentielle du mouvement d'un solide de masse 'm’, soumis à une force de rappel d'un ressort de raideur k, sur un plan horizontal sans frottement est (pour voir la démonstration clique ici) :
3) Solution de l'équation différentielle On démontre que la solution de cette équation différentielle est de la forme :
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Avec : To(s), période
propre de l'oscillateur (s); xm(m), amplitude des oscillations ; f(rad), phase à l'origine des
dates. La période propre To d'un oscillateur élastique en translation est :
m : masse du solide (kg) ;k : raideur du ressort (N.m-1). Remarque : pour de
petites oscillations la période propre d'oscillation ne dépend pas de
l'amplitude. III) Oscillations libres amorties On distingue 2 régimes d'oscillations suivant l'importance des frottements : le régime pseudo périodique et le régime apériodique. 1) Régime apériodique Le plan sur lequel se
déplace le solide relié au ressort, exerce une force de frottement. On étire
le ressort d'une longueur x = l - lo. |
