Compétences exigibles au bac
1-Production
d'un son par un instrument de musique
Savoir que pour qu'un instrument de musique produise un son il doit remplir
deux fonctions -vibrer et émettre- et que dans de nombreux cas d'instruments
réels ces fonctions sont indissociables.
2- Modes de vibration
Connaître l'existence des modes propres de vibration.
Savoir qu'il y a quantification des fréquences des modes de vibration: rapport
entre les fréquences des harmoniques et celle du fondamental.
Savoir ce que sont un ventre et un nœud de vibration.
Savoir qu'une corde pincée ou frappée émet un son composé de fréquences qui
sont celles des modes propres de la corde.
Savoir qu'une colonne d'air possède des modes de vibration dont les fréquences
sont liées à sa longueur.
I)
production d'un son
1)
les instruments de musique
Les instruments de
musique sont classés en trois grandes catégories :
* les instruments à cordes (violon piano)
* les instruments à vent (flute clarinette saxo)
*les instruments à percussion (tambour
triangle visiophone
2)
fonctionnement d'un instrument à cordes : la guitare acoustique
Expérience :
lorsqu’on fait vibrer une corde on observe à l'œil nu un fuseau :
La corde
vibre très rapidement l'observation à l'aide du stroboscope montre qu‘elle
vibre à une fréquence F particulière.
Ces
vibrations sont transmises à la caisse de la guitare qui fait vibrer les
couches d’air produisant un son.
Le son
produit à une fréquence F identique à celle de la corde :
F (corde) = F (son)
La corde est
appelée l’excitateur, la caisse de
résonnance est le résonateur.
3)
fonctionnement d'un instrument à vent
L'air
soufflé dans un fluide produit un son. Le tuyau la composant est menu du sifflet appelé bec qui provoque un
mouvement turbulent de l'air.
L'air
contenu dans le tuyau fait vibrer le tuyau qui transmet ses vibrations à l’air
qui l’entoure.
L’excitateur est le sifflet, le
résonateur est le tuyau.
4)
instrument à percussion
On frappe
sur la peau d’un tambour : les
vibrations sont transmises à la caisse du tambour qui met en mouvement les
couches d’air, produisant un son : l’excitateur est la peau du tambour, le
résonateur est la caisse du tambour.
Conclusion : un instrument de musique à cordes, à vent
ou à percussion est constitué de :
Un excitateur (corde, sifflet, peau...)
Un résonateur (caisse, tuyau ...)
Les fréquences de vibration de l’excitateur
du résonateur et du son produit sont identiques
II)
vibrations d'une corde tendue
1)
étude expérimentale
On pince la
corde et on la laisse vibrer : elle se trouve en oscillation mécanique libre transversale (le déplacement de la corde
au passage de l’onde est perpendiculaire à la direction de propagation de
l’onde).Pour voir l’excellente animation de Mr Passebon : Animation
Flash corde vibrante
On lui impose
maintenant des oscillations forcées à
l'aide d'un excitateur (moteur, hautparleur etc...).
On remarque
que pour certaines fréquences f1, 2 f1, 3f1
etc. de l’excitateur la vibration de la corde présente une forme
particulière :
* f (excitateur) = f1 la corde
présente un fuseau
* f (excitateur) = 2.f1 la
corde présente 2 fuseaux
* f (excitateur) = 3f1 la
corde présente 3 fuseaux etc.
On observe
alors une onde dite ‘stationnaire, tout
point de la corde vibre sinusoïdalement à la même fréquence mais pas avec la
même amplitude.
2)
modes propres de vibration
Toutes
vibrations de la corde pour laquelle chaque point vibre sinusoïdalement à la
même fréquence est un mode propre de
vibration. À chaque mode propre de vibrations correspond une fréquence propre de vibrations.
On fait
varier la fréquence de l'excitateur et on observe un mode propre de vibrations
pour des fréquences :
fn = n.f1.
Le mode
propre particulier correspondant à la fréquence f1 est appelé mode fondamental (ou fondamental).
Toutes les
autres fréquences correspondent à un mode propre appelé mode harmonique.
Le mode harmonique de rang 2 correspond à la fréquence f2 = 2.f1
Le mode harmonique de rang 3 correspond à la fréquence f3 = 3.f1 etc.
Remarque: Lorsque la corde est en oscillation libre.
Elle produit
un son de même fréquence que celle du mode fondamental :
f (corde en oscillation libre) = f1
Attention :
les points de la corde ne vibrent pas de manière sinusoïdale. Ce son est composé
d'une somme de vibrations sinusoïdales correspondant aux fréquences f1 2f1 3f1
etc.
Exemple :
visualisation des vibrations sonores émises par une corde de guitare :
Toute
tension périodique de fréquence f1 et de d’amplitude A est décomposable en une
somme de tension sinusoïdale de fréquence et d’amplitude : (f1,A1) (f2
=2f1, A2) (f3 = 3f1, A3) etc.
Cette somme de
tension sinusoïdale est appelée sa transformée de Fourier.
Exemple sur internet
3)
Nœud et ventre de vibration
Lorsque la
corde vibre selon un de ses modes propres, certains points ne vibrent pas: ils
sont situés aux nœuds de vibrations. D'autres vibrent avec une amplitude maximale ce sont les ventres de vibration.La distance
entre 2 nœuds est égale à la longueur
d'un fuseau.
Exemple :
Il existe une relation entre la longueur de la corde L et la longueur d’onde 
de l’onde stationnaire que nous verrons dans le prochain
chapitre.
III)
vibrations d'un tuyau sonore
1)
dispositif expérimental
Exemple de fonctionnement d’un orgue.
Un GBF (générateur
basse fréquence) couplée à un haut parleur fournit une tension alternative
sinusoïdale de fréquence f.
Le haut
parleur produit un son qui se propage dans une colonne d’air. Il s’agit d’une onde mécanique longitudinale, car les
couches d’air se déplacent dans la direction de propagation de l’onde.
On fait varier la
fréquence du GBF et on détecte à l’aide d’un microphone placé à l’intérieur de
la colonne l’allure de l’élongation des couches d’air. La colonne d’air de
longueur L entre en oscillation forcée.
En faisant varier
la tension délivrée par le GBF, on observe comment évolue l’amplitude en
différents points du tuyau.
2) Ventre et
nœud d’amplitude de vibration des couches d’air
Pour certaines
fréquences du GBF on observe des nœuds et ventres d’amplitude.
Lorsque l’amplitude de vibration des couches d’air
est maximale autour d’une section du tube alors on parle de ventre de vibration.
A cet endroit il y
a peu de molécules. La pression y est minimale ainsi que la tension visualisées
sur l’oscilloscope Au contraire lorsque l’amplitude
vibration est minimale autour d’une section de tube on parle de nœud d’amplitude. A cet endroit il y a
beaucoup de molécules donc de fortes variation de pression et donc de tension
générées par le microphone.
3) observation pour un tuyau ouvert aux
2 extrémités
Pour certaines
fréquences de vibration de la membrane de HP le tube entre en résonnance. Pour la fréquence du
fondamental f1 il existe 2 ventres d’amplitude de vibration des couches d’air
un à l’entrée du tube un autre à sa sortie. Le nœud d’amplitude est équidistant
des 2 ventres.
Pourquoi des ventres d’amplitude aux
extrémités du tuyau ? Le
tuyau est ouvert donc l’air peut osciller avec une amplitude maximale.
Pour le second
harmonique f2 = 2 f1 il y a 3 ventres d’amplitude et 2 nœuds d’amplitude etc.
Remarque : Lorsque l’une des extrémités du tuyau est fermée,
l’amplitude des couches d’air contre la paroi est forcément nulle : on
observe à cet endroit un nœud d’amplitude
4) conclusion
Une colonne d’air
mise en oscillation forcées entre en résonnance pour certaines fréquences.
La plus faible fréquence f1 est appelée le
fondamental ou premier harmonique.
Cette fréquence correspond à celle de
l’oscillation libre du tuyau quand on le frappe !
Les autres
harmoniques sont des multiples entiers
du fondamental.
Les valeurs des
harmoniques sont liées à la longueur du tube.
Toutes les couches
d’air vibrent alors à la même fréquence mais avec des amplitudes différentes.
Les couches d’air
vibrant avec une amplitude maximale
sont appelées des ventres d’amplitude.
Celles vibrant avec des amplitudes
minimales sont appelées des nœuds
d’amplitude.
Exemple : un tuyau de longueur L = 30 cm émet un son
de fréquence f1 = 570 Hz quand on le frappe (célérité des ondes sonores c = 340
m.s-1.
Il entre en
résonnance lorsqu’on lui fait subir des oscillations forcées de fréquence f1,
f2 = 2f1 = 1140 Hz, f3 = 3.f1 = 1710 Hz etc.
Vérifier avec le
programme de Mr
Gastebois que le tuyau entre en résonance pour les fréquences calculées.