Dans le repère (O, ) (vitesse nulle sur
l’axe y)
ax = a1> 0
ax est supérieur à 0 car la vitesse sur l’axe des
x augmente. vx = v >O car le véhicule se déplace dans le sens des
x croissant.
On intègre : v(t)
= a1.t + Cte
Détermination de la constante :
t = 0, v(0) = v0 donc Cte
= v0
v(t) = a1.t + v0
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1.b) Vidéo
Calcul de l’accélération :
VA = (70 000) / 3600 =
Vo = (30 000) / 3600 =
On intègre :
x(t) = ½. a1.t² + v0.t
+ K
Détermination de la
constante :à t = 0, x(0) = 0 donc K
= 0 : x(t) = ½. a1.t² + v0.t
2.b) Distance D parcourue par
t =5.4 s
D = ½. a1.t² + v0.t
D = 0,5 ´ 2,1 ´ (5,4)² + (30/3,6) ´ 5,4 =
1.a) Les normes
des vitesses v3 et v5 du centre d'inertie G aux points G3
et G5 sont :
1.b)
échelle 1cm représente
Sur
la figure 1
G2G4 =
G4G6 =
Dans la réalité :
G2G4 =
G4G6 =
1.c)
Les vecteurs vitesses sont
tangent à la trajectoire au point considéré.
d’après l’échelle (
car v3 = v5
=
1.d) Le vecteur
D4 = 5 -3
est représenté en G4.
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2. b) Norme de a4
Sur le schéma : L(D4) =
échelle des vitesses (
Dv4
= 2,0 ´ 2,5 =
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3.a)
La direction du vecteur D4 passe par le centre O de la trajectoire:
Or le vecteur 4
est colinéaire au vecteur variation de vitesse :
l’accélération est normale à
la trajectoire et dirigée vers le centre de celle ci. Il s’agit d’une
accélération centripète.
3.b) On ne peut pas négliger l'effet de
l'accélération centripète devant celui de la pesanteur . En effet
l’accélération dans le cas d’une chute libre est g =
et
a4 =
donc
g n’est que 4 fois plus grand environ que a4 (g/a4 =
3,92)
1.
Le système caisse est étudié dans le référentiel
terrestre supposé galiléen.
On considère un axe Oz vertical vers le haut de
vecteur unitaire .
1.a) Etude mécanique :
système : caisse
référentiel : terre supposé galiléen
repère (orienté vers le haut):
forces extérieures :
- le
poids vertical vers le bas:
= M. = – M.g.
-
force de rappel du ressort telle que:
= k. |D0|.
La force de rappel est orientée vers le haut car le
ressort est comprimé !
1.b) Principe d'inertie comme alors :
-M.g + k. |D0| = 0
M.g
= k. |D0|
= (m+M). = – (m+M).g.
La force de rappel = k. |D|.
Principe d'inertie comme alors :
M.g + m.g = k. |D|
M.g + m.g = k.( |D0| + h )
M.g + m.g = k. |D0| + k.h
or M.g = k. |D0|
donc m.g = k.h
k
= mg/h
2.b) Dimension
de k:
unité de mg : kg.m.s-2
ou N ; unité de h : m ; unité de k : (kg.m.s-2)/m
= kg.s-2 ou N/m
Donc k s'exprime en kg.s–2.
2.c) La valeur numérique de k est
3. Période propre T0 des
oscillations du système:
.
4. b) La caisse va osciller après le
passage de la bosse: on observe alors des oscillations amorties. Le régime est pseudo-périodique.
5.a) La caisse
subit des oscillations forcées
d’amplitude maximale .le système entre en résonance. travaux
pratiques
5.b) Le phénomène
de résonnance est observé quand la période de l’excitateur (intervalle de temps
séparant le passage sur 2 bosses consécutives) est égale à la période
propre T0 des oscillations de la caisse T0 =
0,71 s.
5.c) D = v ´ Dt = v ´ T0
D = (80x1000/3600) ´ 0,71 =
5.d) Il y a résonance si la
période propre du système oscillant To est égale à celle du générateur
d’oscillations ():
I - Prévision d'un dipôle bobine-conducteur ohmique :
1. Loi
d'additivité des tensions: E = uL(t)
+ uRo (t)
En régime
permanent di/dt= 0 , i = Cte = I0
uL(t) = L.di/dt + r.Io = r.Io
Loi d'Ohm: uRo
(t) = R0.I0
E = uL(t) + uRo
(t)= r.I0 + R0.I0
2.
uL(t) + uRo
(t) = 0.
L.di/dt + r.i + R0.i
= 0
L.di/dt + (
r + R0 ). i = 0
Equation différentielle du
premier ordre en ‘i’
3. a)
La courbe i(t)
de la figure 2, montre que la bobine s’oppose à la diminution brutale de
l’intensité du courant dans le circuit (l’inductance est une forme d’inertie
électrique)/
3.b)
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3.c)
3.d) A t = t i(t) = 0.37xIo = 0.37x0.035 = 13 mA
On peut utiliser la courbe également pour déterminer
i(t)
1. I’o = 3,5x10-
I'0 = E/(Ro+r’)
I'0.R0 + I0.r’ = E
2.a) Constante
de temps t' :
On trace la tangente à la courbe à t = O, celle ci coupe
l’axe des abscisse en un temps t = t’
2.b) '
L'inductance L' vaut ;
L' = (R0 + r’). t'
L' = (150 + 21) ´ 1,5.10–2 = 2,5 H.