Vibrations d’une corde métallique énoncé
Q1 Télécharger le logiciel micro Hatier (version
démonstration) puis lancer le module onde.
a) le point C ne
vibre pas, son élongation y (t) est
nulle quelque soit l’instant ‘t’.
On rappelle que
l’élongation est le déplacement du point M sur l'axe vertical.
On appelle ce
point de la corde un nœud de vibration. Simulation
b) Au contraire,
à égale distance du point A et C, un
point vibre avec une amplitude maximale. Ce point est appelé un ventre d'amplitude.
Remarque: Chaque
point M de la corde vibre sinusoïdalement. Leur élongation maximum y(max) est
appelée amplitude(notée parfois ym). Un ventre d'amplitude possède
une amplitude supérieure à toutes celles des autres points.
Rappel: La longueur d'onde l correspond à 2 définitions
1) 
est égal à la distance parcourue par l'onde en 1 période de
vibration T.
v = / T
= v.T (avec 'v' vitesse de propagation de l'onde
dans le milieu considéré)
2) la longueur d'onde correspond à la distance
qui sépare 2 points du milieu qui vibrent en phase( qui atteigne leur
élongation maximum et minimum en même temps)
Q2
a) Vidéo. La corde montre l'établissement de
deux fuseaux. Pour obtenir des ondes stationnaires comportant un nombre 'n' de
fuseau, la longueur L de la corde doit être liée à la longueur d'onde l de l'onde par la relation:
(it's the formule à ne pas oublier:
"don't forget the formule" en anglais).
Sinon? Pas d'ondes stationnaires! Pas de
ventres, pas de nœuds, une onde sans joie ni peine.
Or on observe n = 2 fuseaux donc
La longueur d'onde de l'onde stationnaire est
de 60 cm.
b) Données: f = 100 Hz (fréquence de vibration
de chaque point de la corde) et l = 0,6 m (ne pas oublier
de traduire dans la bonne unité!)
La célérité de l'onde est v = 60 m.s-1
Q3
Il est judicieux
de placer l'aimant (qui va exercer une force) là où il y a un ventre d'amplitude.
En effet c’est à cet endroit que son
action va être la plus efficace!
Or le ventre
d'amplitude est placé à une distance d =l /4 (voir schéma) donc d =l /4 = 60/4 = 15 cm
IL faut
placer l'aimant à une distance d = 15 cm du point A.
Q4
a) Données: n = 1
(1 fuseau) ; v = 60 m.s-1 ; L = 0,6 m;
Remarque: la
vitesse de propagation le long d'une corde ne dépend que de sa tension T(en
Newton) et de sa masse linéique(en kg/m) donc elle ne sera pas modifiée par le
changement de fréquence!!
Quelle fréquence
fo utiliser pour obtenir 1 fuseau?
La
fréquence fo de la tension uAB permettant d'obtenir 1 fuseau est de
50Hz
b) Le nom de ce mode propre de
vibration est appelé le mode fondamental.
Q5
a) La corde est l'excitateur. Pour
être entendu correctement l’onde doit répondre à ces 2 conditions:
1) être couplée à
un résonateur (caisse de résonance). La caisse de résonance (boite) amplifie
les vibrations des couches d'air, le son devient audible.
2) la fréquence
du son fo = 50Hz doit être comprise dans la tranche de fréquence 'f' des sons
audibles par l'oreille humaine
20 Hz < f < 20000 Hz
ce qui est le
cas !
b) La fréquence fo = 50 Hz, associée
au mode fondamentale, correspond à la hauteur du son.
c) Les fréquences des harmoniques sont
des multiples entiers de la fréquence du fondamentale:
harmonique de
rang 2: f2 = 2.fo =100 Hz
harmonique de
rang 3: f3 = 3fo = 150 Hz
harmonique de
rang 4: f4 = 4fo = 200Hz
harmonique de
rang 5: f5 = 5fo = 250 Hz
Attention pas de
rang 6 car l'analyse spectrale se limite à des fréquences <300Hz!
Q6
Les points de la corde ne vibrent pas sinusoïdalement. La forme d'un son
enregistrée l'atteste. Leur élongation au cours du temps correspond à une somme
de vibrations sinusoïdales de fréquence f1, f2, f3 etc.
La corde étant pincée en son centre, on va favoriser la formation d'un
ventre de vibration du centre de la corde. Les valeurs impaires de n
(correspondant à 50 Hz, 150 Hz et 250 Hz) sont donc favorisées par cette mise
en vibration car leur ventre de vibration se trouve en face du trou creusé dans
la boite.
Par contre les fréquences correspondant à un nombre 'n' pair possèdent
des ventres de vibration décalés par rapport à l'ouverture. Elles sont mal
amplifiées par la caisse de résonance.